Bestimmung der Luminosität
Eine wichtige Größe bei Hochenergiephysik-Experimenten wie PANDA ist die Luminosität \(\mathcal{L}\), die die Anzahl der Teilchenbegegnungen pro Zeit und Fläche angibt. Man unterscheidet dabei zwei verschiedene Angaben der Luminosität: Die zeit-integrierte und die sog. Peak-Luminosität.
Möchte man den Wirkungsquerschnitt \(\sigma\) eines bestimmten Prozesses im Experiment bestimmen, benötigt man Kenntnis über die absoulte Zeit-integrierte Luminosität und die Anzahl der Ereignisse \(N\). Dabei gilt:
\[ N = \sigma \cdot \mathcal{L} \]
Zur Bestimmung der Linienform einer Resonanz wird die relative zeit-integrierte Luminosität benötigt. Die Ereignisrate für die Produktion der Resonanz wird bei verschiedenen Schwerpunktsenergien um die Masse der Resonanz gemessen. Mit Hilfe der relativen zeit-integrierten Luminosität kann man die einzelnen Messungen relativ zueinander normieren und so vergleichen.
Dieses Prinzip soll im folgenden Bild veranschaulicht werden. Die schwarze Kurve stellt die zu vermessende Resonanz dar. Die blauen Linien zeigen das Strahlprofil bei verschiedenen Schwerpunktsenergien und die blauen Punkte die jeweils gemessenen Ereignisraten. Werden die einzelnen Messungen relativ zueinander normiert, erhält man die graue Kurve, eine Faltung der eigentlichen Linienform der Resonanz mit dem Strahlprofil.
Üblicherweise wird die Luminosität aus der Dichte des Targets und dem gemessenen Strahlstrom berechnet. Man kann aber auch einen bereits gut bekannten Prozess als Referenz verwenden. Hierbei wird die Ereignisrate der entsprechenden Reaktion bestimmt und mit Hiilfe des bekannten Wirkungsquerschnittes wird so die Luminosität bestimmt. Im Falle von PANDA wird die elastische Antiproton-Proton-Streuung verwendet.
Der Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit des Energieübertrags \(t\) setzt sic aus drei Teilen zusammen: Dem Coulomb-Teil, dem hadronischen Teil, und einem Interferenzterm. Bei kleinen Energieüberträgen, d.h. kleinen Streuwinkel, dominiert der Coulomb-Teil, der mit Hilfe der QED präzise berechnet werden kann. Aus diesem Grund vermisst der PANDA Luminositätsdetektor die Spuren der elastisch gestreuten Antiprotonen in einem Winkelbereich von 3-8 mrad. Dabei durchlaufen die Antiprotonen nach der Streuung am Protontarget das Magnetfeld des Solenoiden und ein Dipolmagnetfeld bevor sie im Luminositätsdetektor nachgewiesen werden können. Um die elastisch gestreuten Antiprotonen von Teilchenspuren kommend von Untergrund- und Sekundärreaktionen zu unterscheiden, werden die Teilchenspuren der gestreuten Antiprotonen exakt vermessen.
Um aus den gemessenen Spuren die Luminosität bestimmen zu können, müssen die Spuren durch die beiden Magnetfelder zurück zum Interaktionspunkt des PANDA Detektors extrapoliert werden. Die auf diese Weise gewonnene Verteilung des differentiellen Wirkungsquerschnitts in Abhängigkeit vom Streuwinkel wird am Wechselwirkungspunkt mit dem theoretischen Modell verglichen. Die Luminosität \(\mathcal{L}\) kann so als Normierungskonstante extrahiert werden.